С днём числа Пи

[Алан Тьюринг 737]

Для начала нужно вспомнить, что все вещественные числа можно записать в виде бесконечной десятичной дроби: у любого числа после запятой есть бесконечное количество цифр. Но, например, если число целое, то там после запятой просто будет бесконечное количество нулей, и их обычно не пишут. Если число рациональное (то есть представляется в виде дроби с целыми числителем и знаменателем), то в десятичной записи у него может стоять либо какое-то конечное количество цифр, а затем хвост из бесконечного числа нулей (например, число 1/4 записывается как 0,250000…, при этом нули обычно не пишут), либо в хвосте может повторяться какой-то блок цифр бесконечное число раз (так называемый период). Например, число 1/3 нельзя записать в виде десятичной дроби с хвостом из нулей, но зато можно в виде 0,3333… (бесконечное число троек). Еще интереснее записывается число 1/7: 0,142857142857… (блок 142857 будет повторяться бесконечно много раз). Наконец, еще бывают рациональные числа с предпериодом, то есть после запятой идет блок произвольных цифр, а затем бесконечно много раз повторяется период. Например, число 13/44 записывается в виде 0,2954545454 (здесь 29 — предпериод, а 54 — период).

Несмотря на то, что само число имеет бесконечную десятичную запись, чтобы его запомнить, достаточно иметь конечный объем памяти: нужно лишь запомнить предпериод и период, то есть конечное число цифр. Этим свойством обладают все рациональные числа.

Рекомендуем по этой теме:

FAQ: Детерминированный хаос

С числом π совсем другая история: оно иррационально, то есть не представляется в виде дроби p/q и не записывается в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Но в виде какой-то бесконечной десятичной дроби оно представляется, как и любое другое вещественное число. Значит, эта дробь является непериодической. Иррациональность числа π не очень простой факт. Он был по историческим меркам доказан совсем недавно — в 1761 году. Сейчас известно множество доказательств, но все они используют продвинутые методы математического анализа, и их трудно назвать простыми.

Гораздо проще доказать иррациональность какого-нибудь другого числа, например квадратного корня из двух. В нем тоже есть бесконечное число разных знаков после запятой, и оно в этом смысле ничем не хуже числа π. Иррациональность этого числа была известна еще во времена Пифагора, чем довольно сильно напугала пифагорейцев: они не знали о существовании иррациональных чисел и не очень понимали, как с этим жить дальше. Поэтому для начала убили (по другой версии, всего лишь изгнали) человека, который открыл иррациональность корня из двух, — его звали Гиппас из Метапонта. По крайней мере, такова печальная легенда.

Впрочем, вернемся к числу π. Оно является не только иррациональным, но еще и трансцендентным. Этим оно отличается от корня из двух: корень из двух является решением уравнения x2–2=0, а число π не может быть выражено таким образом, оно не является корнем никакого многочлена с целыми коэффициентами. Это еще более сложный факт, и он был доказан еще позже.

https://postnauka.ru/faq/64561

[Olya 5735]

Ох люблю математиков!)))

С днем рожденья!

[Ветер 8390]

Число Эйлера е тоже иррациональное, и тоже знаменитое. )) е = 2,7 1828 1828 ... (дальше не повторяется). 1828 - год рождения Льва Толстого.)

[sollozapada 4605]

Прикольно) А сколько цифр после запятой известно на сегодня? Вдруг оно все-таки имеет период, просто пока память и возможности устройств не способны обработать такое количество символов)))

Кстати, два моих самых любимых предмета в школе - это математика и история. Математика прекрасна в своей абсолютной абстракции (вот физику, например, я не любил), а история прекрасна в своей абсолютной субъективности на основе простой констатации (и остальные гуманитарные науки я не любил). Так и не смог выбрать в физмат или гуманитарный класс идти, эх, почему не было исорико-математического класса)

[Yar 8078]

11 минут назад, sollozapada сказал:

А сколько цифр после запятой известно на сегодня?

в новостях сегодня написали 

Сотрудница Google Эмма Харука-Ивао посчитала значение числа пи до 31,4 трлн знаков после запятой, а если точнее — до 10¹³ знаков. В блоге сервиса Google Cloud отмечается, что это новый рекорд — предыдущее максимально рассчитанное значение было на 9 трлн знаков короче.

Для расчетов Харука-Ивао использовала программу y-cruncher, разработанную как раз для этого, а также виртуальный кластер Google Compute Engine. Чтобы получить рекордное пи, ей понадобилось 20 терабайт памяти, 25 виртуальных машин и 121 день.

В блоге компании приведены последние 97 цифр получившегося числа, а увидеть все рекордное пи можно на облачном сервисе до 14 марта 2020 года.

Вот только зачем она это посчитала 

[sollozapada 4605]

4 минуты назад, Yar сказал:

 

Вот только зачем она это посчитала 

Насколько я понимаю и помню из любимой некогда мной математики, если Пи все-таки окажется числом с периодом десятичной дроби, то это кардинально изменит расчеты во всех смежных областях и вообще небесная твердь падет на Землю  Пусть предпериод будет занимать вигитиллион (самое большое число, наименование которого я смог найти в общей системе названий в Википедии  - 1и63нуля) в степени вигитиллион цифр, а потом найдут период, возможно тоже вигитиллион в степени вигитиллион цифр, но докажут и проверят, что период есть в принципе и это число точно можно загрузить в машину - это будет колоссальным прорывом мироздания.

[Yar 8078]

5 минут назад, sollozapada сказал:

это кардинально изменит расчеты во всех смежных областях

мдя? не слышал об этом

[Ветер 8390]

27 минут назад, Yar сказал:

Вот только зачем она это посчитала 

Пока что это делается в рекламных целях, чтобы продемонстрировать возможности нового компьютера или нового алгоритма (как в 2010 году на ПК сделал Фабрис Беллар, разработав свой алгоритм вычисления)

Изменено 14 марта, 2019 пользователем Ветер

[Yar 8078]

1 минуту назад, Ветер сказал:

Пока что это делается либо в рекламных целях, показать возможности нового компьютера или нового алгоритма

а чем хуже число Эйлера или просто корень из двух?

[Ветер 8390]

Только что, Yar сказал:

а чем хуже число Эйлера или просто корень из двух?

думаю, ничем. Просто ПИ наиболее известное. Наверное, из-за этого

 

[Yar 8078]

Ага, даже праздник придумали. А то у нас день взятия Бастилии опять впустую прошел 

[Ветер 8390]

18 минут назад, Yar сказал:

А то у нас день взятия Бастилии опять впустую прошел

А как насчет дня рождения граненого стакана?