В теме 12 сообщений

Для начала нужно вспомнить, что все вещественные числа можно записать в виде бесконечной десятичной дроби: у любого числа после запятой есть бесконечное количество цифр. Но, например, если число целое, то там после запятой просто будет бесконечное количество нулей, и их обычно не пишут. Если число рациональное (то есть представляется в виде дроби с целыми числителем и знаменателем), то в десятичной записи у него может стоять либо какое-то конечное количество цифр, а затем хвост из бесконечного числа нулей (например, число 1/4 записывается как 0,250000…, при этом нули обычно не пишут), либо в хвосте может повторяться какой-то блок цифр бесконечное число раз (так называемый период). Например, число 1/3 нельзя записать в виде десятичной дроби с хвостом из нулей, но зато можно в виде 0,3333… (бесконечное число троек). Еще интереснее записывается число 1/7: 0,142857142857… (блок 142857 будет повторяться бесконечно много раз). Наконец, еще бывают рациональные числа с предпериодом, то есть после запятой идет блок произвольных цифр, а затем бесконечно много раз повторяется период. Например, число 13/44 записывается в виде 0,2954545454 (здесь 29 — предпериод, а 54 — период).

Несмотря на то, что само число имеет бесконечную десятичную запись, чтобы его запомнить, достаточно иметь конечный объем памяти: нужно лишь запомнить предпериод и период, то есть конечное число цифр. Этим свойством обладают все рациональные числа.

Рекомендуем по этой теме:

FAQ: Детерминированный хаос

С числом π совсем другая история: оно иррационально, то есть не представляется в виде дроби p/q и не записывается в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Но в виде какой-то бесконечной десятичной дроби оно представляется, как и любое другое вещественное число. Значит, эта дробь является непериодической. Иррациональность числа π не очень простой факт. Он был по историческим меркам доказан совсем недавно — в 1761 году. Сейчас известно множество доказательств, но все они используют продвинутые методы математического анализа, и их трудно назвать простыми.

Гораздо проще доказать иррациональность какого-нибудь другого числа, например квадратного корня из двух. В нем тоже есть бесконечное число разных знаков после запятой, и оно в этом смысле ничем не хуже числа π. Иррациональность этого числа была известна еще во времена Пифагора, чем довольно сильно напугала пифагорейцев: они не знали о существовании иррациональных чисел и не очень понимали, как с этим жить дальше. Поэтому для начала убили (по другой версии, всего лишь изгнали) человека, который открыл иррациональность корня из двух, — его звали Гиппас из Метапонта. По крайней мере, такова печальная легенда.

Впрочем, вернемся к числу π. Оно является не только иррациональным, но еще и трансцендентным. Этим оно отличается от корня из двух: корень из двух является решением уравнения x2–2=0, а число π не может быть выражено таким образом, оно не является корнем никакого многочлена с целыми коэффициентами. Это еще более сложный факт, и он был доказан еще позже.

https://postnauka.ru/faq/64561

3

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Ох люблю математиков!)))

С днем рожденья!

5c8a79d474716_--956693.jpg.0d13be9b79e0381a6147279f6ed48fe5.jpg

iZNWG40N5.thumb.jpg.9ed34f4fe20db5efc63d240de3d769c1.jpg

3

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Число Эйлера е тоже иррациональное, и тоже знаменитое. )) е = 2,7 1828 1828 ... (дальше не повторяется). 1828 - год рождения Льва Толстого.)

0

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Прикольно) А сколько цифр после запятой известно на сегодня? Вдруг оно все-таки имеет период, просто пока память и возможности устройств не способны обработать такое количество символов)))

Кстати, два моих самых любимых предмета в школе - это математика и история. Математика прекрасна в своей абсолютной абстракции (вот физику, например, я не любил), а история прекрасна в своей абсолютной субъективности на основе простой констатации (и остальные гуманитарные науки я не любил). Так и не смог выбрать в физмат или гуманитарный класс идти, эх, почему не было исорико-математического класса)

0

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
11 минут назад, sollozapada сказал:

А сколько цифр после запятой известно на сегодня?

в новостях сегодня написали 

Сотрудница Google Эмма Харука-Ивао посчитала значение числа пи до 31,4 трлн знаков после запятой, а если точнее — до 10¹³ знаков. В блоге сервиса Google Cloud отмечается, что это новый рекорд — предыдущее максимально рассчитанное значение было на 9 трлн знаков короче.

Для расчетов Харука-Ивао использовала программу y-cruncher, разработанную как раз для этого, а также виртуальный кластер Google Compute Engine. Чтобы получить рекордное пи, ей понадобилось 20 терабайт памяти, 25 виртуальных машин и 121 день.

В блоге компании приведены последние 97 цифр получившегося числа, а увидеть все рекордное пи можно на облачном сервисе до 14 марта 2020 года.

Вот только зачем она это посчитала :D

1

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
4 минуты назад, Yar сказал:

 

Вот только зачем она это посчитала :D

Насколько я понимаю и помню из любимой некогда мной математики, если Пи все-таки окажется числом с периодом десятичной дроби, то это кардинально изменит расчеты во всех смежных областях и вообще небесная твердь падет на Землю  Пусть предпериод будет занимать вигитиллион (самое большое число, наименование которого я смог найти в общей системе названий в Википедии  - 1и63нуля) в степени вигитиллион цифр, а потом найдут период, возможно тоже вигитиллион в степени вигитиллион цифр, но докажут и проверят, что период есть в принципе и это число точно можно загрузить в машину - это будет колоссальным прорывом мироздания.

0

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
5 минут назад, sollozapada сказал:

это кардинально изменит расчеты во всех смежных областях

мдя? не слышал об этом

0

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
27 минут назад, Yar сказал:

Вот только зачем она это посчитала :D

Пока что это делается в рекламных целях, чтобы продемонстрировать возможности нового компьютера или нового алгоритма (как в 2010 году на ПК сделал Фабрис Беллар, разработав свой алгоритм вычисления)

Изменено пользователем Ветер
0

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
1 минуту назад, Ветер сказал:

Пока что это делается либо в рекламных целях, показать возможности нового компьютера или нового алгоритма

а чем хуже число Эйлера или просто корень из двух?

0

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Только что, Yar сказал:

а чем хуже число Эйлера или просто корень из двух?

думаю, ничем. Просто ПИ наиболее известное. Наверное, из-за этого

 

0

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Ага, даже праздник придумали. А то у нас день взятия Бастилии опять впустую прошел :D

0

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
18 минут назад, Yar сказал:

А то у нас день взятия Бастилии опять впустую прошел

А как насчет дня рождения граненого стакана? :D

0

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Для публикации сообщений создайте учётную запись или авторизуйтесь

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать учетную запись

Зарегистрируйте новую учётную запись в нашем сообществе. Это очень просто!


Регистрация нового пользователя

Войти

Уже есть аккаунт? Войти в систему.


Войти